Álgebra lineal Ejemplos

$x - 9 = y$ , $x + y = 6$

Paso 1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = y + 9, x + y = 6$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - y = 9, x + y = 6$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Paso 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Paso 7

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{15}{2} \\ - \frac{3}{2} \end{array}]$